François Borella nait à Nancy (Meurthe-et-Moselle) en février 1932, dans une famille catholique pratiquante d'origine italienne. Il s’engage à la Jeunesse étudiante chrétienne (JEC) dès 1944 et à la Fédération française des étudiants catholiques (FFEC) en 1950. Tout en poursuivant des études de droit, il commence à militer, en 1953, à l’Association générale des étudiants de Nancy (AGEN). D’abord élu vice-président chargé des questions universitaires, il devient ensuite le premier président « mino » (courant minoritaire syndicaliste et anticolonialiste) de l’Union nationale des étudiants de France (UNEF), en octobre 1955. Il y occupe, entre 1956 et 1957, la fonction de conseiller juridique. En juillet 1956, il organise, avec Jacques Julliard, une « Conférence nationale étudiante pour une solution du problème algérien », en présence de représentants officieux de l’Union générale des étudiants musulmans algériens (UGEMA), une organisation étudiante du nationalisme algérien. La publication de ses conclusions dans la revue « Esprit » lui vaut d’être inculpé d’atteinte à la sûreté intérieure de l'État en mai 1957. Il est acquitté en octobre 1958. Après avoir enseigné pendant 4 ans, entre 1962 et 1966, à Alger, François Borella devient enseignant à l’Université de Nancy 2. Il mène en parallèle une carrière politique et adhère successivement à l’Union de la Gauche Socialiste (UGS) en 1956, puis au Parti Socialiste Unifié (PSU) en 1962 et au Parti socialiste en 1974.

Par ailleurs, François Borella est agrégé de droit, professeur de droit public et de science politique à l'Université de Nancy II de 1955 à 2009, puis à Science Po Paris. Également, il est un élu local, conseiller municipal à Nancy (1983-2002) et conseiller régional de Lorraine (1986-1998) sous l'étiquette PS.

Il est commandeur des Palmes académiques et officier de l'Ordre du mérite.

François Borella décède le 7 mai 2017.