Fils de Benjamin Crémieux et de Marie-Anne Comnène, Francis Crémieux est né le 27 octobre 1920 dans le quinzième arrondissement de Paris. Il étudie au lycée Henri IV et, après son baccalauréat, entreprend des études de lettres et de droit. Francis Crémieux doit interrompre ses études au début de l’année 1941 : en effet, son engagement auprès du mouvement de résistance Combat le contraint à la clandestinité. Il est responsable de l’émetteur clandestin Radio Quercy. Crémieux est arrêté à plusieurs reprises (juin 1942, mai 1943, juin 1944) et détenu à Lyon, puis au camp Saint-Sulpice (Tarn). Le 6 juin 1944, il rejoint le maquis du Lot, en liaison avec le « colonel Berger » alias André Malraux. Il participe activement à la libération de Toulouse. Son engagement lui vaut la médaille de la Résistance, le 17 juillet 1945.

Francis Crémieux découvre le communisme et y adhère à cette époque.

En septembre 1944, il est nommé directeur des émissions littéraires et dramatiques du poste Toulouse-Pyrénées. Puis, entre janvier et juin 1945, il devient responsable des émissions destinées aux prisonniers de guerre.

En mai 1945, il signe un contrat avec la R.T.F. (devenue O.R.T.F.), comme rédacteur en chef de l’émission Ce soir en France, émission relayée par La voix de l’Amérique. Il reste jusqu’en 1948 rédacteur en chef au journal parlé de la radio française. Il est révoqué à cause de ses opinions politiques.

Francis Crémieux rejoint Ici ce soir en France, émission radiophonique animée par le Parti communiste et destinée à émettre en direction des pays de l’Est (Tchécoslovaquie, Pologne, Hongrie, Roumanie).

En juin 1962, il réintègre l’O.R.T.F., en tant que producteur. Il organise des séries d’émissions sur la libération de Paris (1964) puis sur la Résistance et le monde concentrationnaire (1965). À partir d’octobre 1966, il anime Le monde contemporain. Cependant, ses relations avec la direction de l’O.R.T.F. se dégradent et, en 1983, Crémieux démissionne.

De 1945 à 1947, Crémieux donne des articles pour la revue Peuples amis, pour les quotidiens communistes L’Humanité et Ce soir (dont Louis Aragon était directeur). Dans les années 1950, il est pigiste aux Lettres françaises et correspondant étranger de la revue polonaise Swiat. Entre 1966 et 1985, L’Humanité, L’Humanité-dimanche bénéficient des reportages de Crémieux effectués au Cambodge, au Vietnam, en U.R.S.S., en Europe méditerranéenne, dans les émirats arabes, etc. De 1985 à 1990, Crémieux est en Afghanistan comme envoyé spécial de L’Humanité ; il y reçoit une blessure à la jambe. Gérard de Villiers le décrit dans SAS à Kaboul.

Crémieux intègre au mois de janvier 1954 la société d’éditions musicales Pathé-Marconi, sise boulevard des Italiens, Paris-IIe. Il est nommé responsable des relations Est-Ouest, mais aussi de la sous-marque « Trianon » et des enregistrements scientifiques, pédagogiques et parlés. Il est chargé de nombreuses missions, notamment en Chine en 1957. En juin 1959, il est licencié en raison de la suppression de son poste.

De mai 1959 à août 1962, Francis Crémieux devient le directeur artistique d’une autre maison de disques, la Compagnie générale du disque populaire.

Crémieux fait la connaissance d’Aragon au sortir de la guerre, lorsqu’il collabore en tant que pigiste au journal Ce soir, dirigé par l’écrivain. D’octobre 1936 à janvier 1964, il dirige sur France Culture des entretiens radiophoniques avec Aragon, qui seront ensuite publiés par ce dernier : Entretiens avec Francis Crémieux (Gallimard, 1964). En 1983, il participe à la création de la Société des amis de Louis Aragon et Elsa Triolet (S.A.L.A.E.T.).

Francis Crémieux décède le 17 avril 2004, à l’âge de 84 ans, à l’hôpital Cochin (Paris). Il a été inhumé à Cargèse, en Corse, ville d’où est originaire sa famille maternelle. Il avait épousé Janine Quiquandon le 25 septembre 1944 à Toulouse, dont il avait eu trois filles : Anne, France et Nathalie.