Aurélia Schaff est diplômée de l'École nationale supérieure (ENS) de Cachan (Val-de-Marne) en 2005. La même année, admise au premier concours d'accès à l'École nationale de la magistrature (ENM), elle devient auditrice de justice. Elle exerce les fonctions de juge d'instruction au tribunal de grande instance (TGI) d'Auxerre (Yonne) de 2011 à 2014. En décembre 2014, alors substitut à l'administration centrale du ministère de la justice, elle est placée en position de détachement auprès des ministères économiques et financiers, afin d'exercer les fonctions de conseillère « espace judiciaire européen » au secrétariat général des affaires européennes. Par arrêté du 2 juin 2017, elle est nommée conseillère chargée de l'Europe et des relations internationales au cabinet de François Bayrou, garde des Sceaux, ministre de la Justice.

Elle est maintenue dans cette fonction au sein du cabinet de N. Belloubet jusqu'au 17 juin 2019 (arrêté du ministère de la Justice la remplaçant par Frédéric Fourtoy).