Le SNESup existe sous sa forme actuelle depuis mars 1956. Il est issu d'une scission du Syndicat national de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche (SNESR) affilié à la FEN. Le SNESR avait vu le jour au sortir de la Seconde Guerre Mondiale, en 1948, moment d'une scission dans la Confédération générale du Travail (CGT) conduisant à la création de la CGT-Force ouvrière d'une part et à un mouvement syndical dit Autonome d'autre part (non affilié à une confédération ouvrière). L'autre branche du SNESR a donné naissance au SNCS (Syndicat National des Chercheurs Scientifiques) lui aussi membre de la FEN.

Le SNESup est, depuis 1993, l'un des syndicats nationaux qui compose Fédération Syndicale Unitaire (FSU). Cette scission est due à l'exclusion de syndicats, dont le SNES dirigés par la tendance Unité et action (proche du Parti communiste français). Le SNESup, lui aussi dirigé par cette tendance, les a rejoints. La FEN est devenue en 2000 UNSA Éducation.

Le SNESup syndique l'ensemble des enseignants exerçant dans les établissements publics d'enseignement supérieur, quel que soit leur statut. Les établissements peuvent aussi bien dépendre du ministère de l'Éducation nationale (universités, écoles d'ingénieurs, IUFM, grands établissements, écoles françaises à l'étranger…) que d'autres ministères. On trouve des syndiqués au SNESup dans des établissements dépendant du ministère de l'Agriculture et de la Pêche (écoles nationales agronomiques) ou au ministère la Culture (écoles d'architecture) par exemple.

Comme tout syndicat professionnel de salarié, le but principal du SNESup est la défense des intérêts matériels et moraux, économiques et professionnels des enseignants en activité ou à la retraite. Pour cela, il s'attelle à la défense les cas individuels comme des combats collectifs. Son action est aussi bien nationale qu'internationale. Rappelons qu'il a existé des syndiqués dans les anciennes colonies (particulièrement en Algérie). Le SNESup a aussi été partie prenante de la Fédération internationale des syndicats de l'enseignement (FISE), relevant de la Fédération syndicale mondiale (FSM).