Incontestable gloire mathématique repérée par un style, le style arguésien en géométrie projective, voire par une « métaphysique de la géométrie » selon l’expression qu’adopta Descartes, et en tout cas manifestée par une « méthode universelle » pour la perspective par laquelle furent unifiées les méthodes de l’art du trait, l’œuvre de Girard Desargues connut une sorte d’éclipse au fil du temps. Peut-être qu’il n’y avait pas assez de place pour les mathématiques dans le panthéon français et que son contemporain René Descartes paraissait l’occuper toute à lui seul avec sa mise en œuvre de la géométrie analytique, pourtant réalisée également par Pierre de Fermat. Peut-être aussi le meilleur lecteur de Desargues, le jeune Blaise Pascal qui était de la génération suivante, a pu capter la mémoire nationale avec son habile appellation du théorème « mystique » portant sur l’hexagone inscrit dans une conique ! La démonstration de ce théorème utilise en tout cas la technique de Desargues, celle de vérifier sur un cercle une propriété géométrique d’un certain type dit projectif que Desargues a reconnu, puis de l’étendre ensuite à toutes les courbes coniques par projection. Desargues réalise donc une perspective du cercle, mais on ne saurait omettre le fait qu’il utilise aussi des objets algébriques comme l’involution et le birapport. Un court ouvrage de 1639, paru deux ans après le Discours de la méthode de Descartes, par son titre même dit la difficulté qu’il y a à lire les façons de Desargues : le Brouillon Project d’une atteinte aux evenemens des rencontres du Cone avec un plan par Le Sieur Desargues Lyonnais. Mais on ne peut qu’apprécier sa manière personnelle de nommer les objets du géomètre, parlant de rouleau pour un cylindre, de tronc ou rameau pour une droite, ou de brin de rameau pour un segment de droite. Ces manières ne pouvaient toutefois pas passer dans le langage universel des mathématiques.

Une énigmatique phrase des Pensées de Pascal donne, de façon métaphorique, une autre mise en perspective, celle de la question philosophique du même et du distinct, en évoquant la vigne que la famille de Desargues possédait près de Condrieu, non loin de Lyon, au domaine de Château-Grillet : « En a-t-elle jamais produit deux grappes pareilles ? Et une grappe a-t-elle deux grains pareils ? ».

Desargues se reconnaissait d’abord comme Lyonnais, y ayant fait ses études, et y ayant vraisemblablement débuté des activités d’ingénieur, après un voyage dans les Flandres. On lui attribue d’ailleurs la construction de l’escalier en forme ovale de l’hôtel de ville de Lyon. Vingt ans plus tôt, on voyait Desargues à Paris, alors qu’il fournissait les plans d’une machine hydraulique pour une fontaine publique, et il s’engageait en outre dans les réunions scientifiques organisées hebdomadairement par le Père Marin Mersenne, de l’ordre des minimes, près de l’actuelle place des Vosges. C’est par ce réseau que fut préparée la phase française de ce que l’on a appelé la révolution scientifique, débutée avec Galilée et qui se termine avec Newton. Quarante ans plus tard et bien des protagonistes ayant disparu, dont Desargues décédé cinq ans plus tôt, la suite des réunions de Mersenne sera la fondation de l’Académie royale des sciences de Paris, qui a été l’organe essentiel au développement de la science en France.

En fait, il y eut plusieurs « redécouvertes » des travaux de Desargues, depuis la seconde moitié du dix-huitième siècle, et ainsi l’achat par Michel Chasles chez un libraire parisien d’une copie manuscrite par Philippe de la Hire du Brouillon Project sur les coniques, mais aussi l’exhibition d’une édition imprimée de ce même Brouillon Project dans un document de la Bibliothèque Nationale en 1951, qui donna lieu à une édition commentée par René Taton. Mais, même à l’occasion du 350e anniversaire de sa disparition, nous attendons encore la publication de ses œuvres complètes. Pour marquer cet anniversaire, le Centre Koyré et le groupe Sphere ont organisé en décembre 2011 un colloque international sur le thème des géométries du XVIIe siècle et leurs postérités.

Jean Dhombres
Centre Koyré, EHESS

Source: Commemorations Collection 2011